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　　提要：作為一種人造板材，空心陶板的結(jié)構(gòu)計(jì)算比較麻煩。本文通過理論推導(dǎo)公式后，與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩種計(jì)算結(jié)果基本吻合，來驗(yàn)證理論推導(dǎo)公式的可行性。

　　關(guān)鍵詞：空心陶板，計(jì)算公式

       前言

　　空心陶板的面板強(qiáng)度計(jì)算一直以來比較混亂，絕大多數(shù)設(shè)計(jì)人員都是用空心陶板的總厚度按實(shí)心板的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，包括百度上搜到的關(guān)于陶板的強(qiáng)度計(jì)算也是如此，存在一定的安全隱患。在《人造板材幕墻工程技術(shù)規(guī)范》JGJ 336-2016的相關(guān)規(guī)定中，空心陶板的最大彎曲應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值（詞條“標(biāo)準(zhǔn)值”由行業(yè)大百科提供）宜采用有限元方法（詞條“有限元方法”由行業(yè)大百科提供）分析計(jì)算，也可通過均布靜態(tài)荷載彎曲試驗(yàn)確定其受彎承載能力，由于采用有限元進(jìn)行空心陶板建模時(shí)比較麻煩，對(duì)計(jì)算人員要求較高，工程中往往是采用試驗(yàn)的方法來確定其承載能力，即按《天然飾面石材試驗(yàn)方法第8部分 用均勻靜態(tài)壓差檢測(cè)石材掛裝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)方法》GBT 9966.8-2008的相關(guān)要求進(jìn)行均布靜態(tài)荷載彎曲試驗(yàn)，但是，檢測(cè)試驗(yàn)相對(duì)來說比較麻煩，能否采用理論公式進(jìn)行計(jì)算呢?本文通過理論推導(dǎo)公式和有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，探討空心陶板的理論計(jì)算公式的可行性。

　　另外，《人造板材（詞條“板材”由行業(yè)大百科提供）幕墻工程技術(shù)規(guī)范》中對(duì)陶板無撓度計(jì)算要求，本文中的撓度公式僅作為理論公式與有限元法之間進(jìn)行比較驗(yàn)證，也可作為有變形控制要求時(shí)的補(bǔ)充計(jì)算。

　　由于空心陶板在長(zhǎng)度和寬度兩個(gè)方向上的截面不一樣，截面較復(fù)雜，為確保結(jié)果準(zhǔn)確，特采用了兩種有限元軟件進(jìn)行分析，其中，SAP2000(以下簡(jiǎn)稱“SAP”)計(jì)算結(jié)果明確，可直接查詢各點(diǎn)的準(zhǔn)確值，但建模相對(duì)復(fù)雜些，而INVENTOR(以下簡(jiǎn)稱“INV”)建模非常便利，但畢竟不是一種專業(yè)計(jì)算軟件，主要數(shù)值可準(zhǔn)確查詢，但要查詢各點(diǎn)的準(zhǔn)確值較為困難。通過采用SAP和INV兩種有限元，來相互驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性。

　　1 理論公式推導(dǎo)

　　空心陶板的規(guī)格較多，寬度一般為300~800mm之間，長(zhǎng)度一般不大于1500mm。由于空心陶板通常采用四點(diǎn)支承的固定方式，所以，理論公式也按四點(diǎn)支承進(jìn)行計(jì)算。

　　1) 基本參數(shù)

　　空心陶板長(zhǎng)度為b，寬度為a，厚度為t。另外，空心陶板為小撓度變形，不考慮折減系數(shù)。

　　2) 計(jì)算原理

　　不同于普通的實(shí)心陶板，空心陶板長(zhǎng)度方向和寬度方向的橫截面完全不同，造成橫截面慣性矩和抵抗矩也不同，無法采用統(tǒng)一的公式進(jìn)行計(jì)算，所以，考慮采用長(zhǎng)度和寬度兩個(gè)方向分別進(jìn)行計(jì)算。

　　首先，根據(jù)彈性小撓度矩形板計(jì)算理論，計(jì)算矩形四角支承板兩個(gè)方向的最大彎矩，并假設(shè)兩個(gè)方向的最大彎矩均布在各自的橫截面上;其次，分別計(jì)算兩個(gè)方向的截面慣性矩和抵抗矩，可采用Autocad等軟件直接求出，其中，長(zhǎng)度方向截面為空心陶板的常見橫截面(如圖1)，慣性矩和抵抗矩分別為Ia和Wa(取較小值)，寬度方向?yàn)樯舷聝蓚�(gè)板厚、中間空心的橫截面(如圖2)，慣性矩和抵抗矩分別為Ib和Wb(取較小值);最后，計(jì)算出空心陶板兩個(gè)方向上的強(qiáng)度以及最大撓度值。

圖1 空心陶板長(zhǎng)度方向橫截面示意圖

圖2 空心陶板寬度方向橫截面示意圖

　　3) 空心陶板兩個(gè)方向上的彎矩

　　按彈性小撓度矩形板理論，陶板兩個(gè)方向上的彎矩系數(shù)和跨中最大撓度系數(shù)按圖3的四角支承板計(jì)算簡(jiǎn)圖進(jìn)行計(jì)算，具體數(shù)值可從《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》或相關(guān)規(guī)范中查表得出，查表時(shí)需對(duì)。由于最大彎矩系數(shù)在面板兩個(gè)方向自由邊中點(diǎn)位置，故兩個(gè)方向中心點(diǎn)mx和my位置無需計(jì)算。

　　2 理論公式與有限元法對(duì)比

　　考慮到目前陶板的規(guī)格尺寸越來越大，同時(shí)寬度方向上自由邊中點(diǎn)彎矩也較大些，本文采用寬度較大的500mm陶板進(jìn)行理論公式和有限元法的對(duì)比計(jì)算，選取陶板寬度500mm，厚度30mm，長(zhǎng)度從600~1500mm為分析對(duì)象，四角支承僅承受風(fēng)荷載，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值為1.0kN/m2，設(shè)計(jì)值為1.5kN/m2，不考慮板自重影響。

　　為方便采用有限元進(jìn)行建模計(jì)算，圖4中陶板的截面形狀及空心截面的尺寸進(jìn)行了局部調(diào)整，理論公式推導(dǎo)及有限元法的計(jì)算均按此截面進(jìn)行分析。由于空心陶板截面比較復(fù)雜，本文采用INV和SAP兩個(gè)有限元軟件進(jìn)行分析。

圖4 空心陶板寬度方向橫截面示意圖

　　5) 理論公式和有限元法的對(duì)比與分析

　　采用理論公式和有限元法分別對(duì)從600~1500mm不同板長(zhǎng)的空心陶板進(jìn)行計(jì)算，理論公式的結(jié)果見表2，有限元INV的結(jié)果見表3，有限元SAP的結(jié)果見表4。

　　現(xiàn)將空心陶板長(zhǎng)度方向自由邊中點(diǎn)和中心點(diǎn)的彎曲應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，具體見圖7~8。從圖中可以看出，理論公式完全包絡(luò)了有限元，兩個(gè)有限元計(jì)算結(jié)果基本吻合。

　　空心陶板寬度方向自由邊中點(diǎn)和中心點(diǎn)的彎曲應(yīng)力對(duì)比見圖9~10。從圖中可以看出，自由邊中點(diǎn)的彎曲應(yīng)力中，理論公式?jīng)]有完全包絡(luò)有限元，與SAP的計(jì)算結(jié)果基本接近，并且SAP與INV有一定的差異，但中心點(diǎn)的彎曲應(yīng)力則完全包絡(luò)。

　　最后，對(duì)陶板的最大撓度進(jìn)行對(duì)比，具體見圖11。從圖中可以看出，理論計(jì)算完全包絡(luò)了兩個(gè)有限元法，且撓度值遠(yuǎn)小于板厚，符合小撓度變形理論。

　　從匯總的計(jì)算結(jié)果對(duì)比來看，理論公式在強(qiáng)度和撓度計(jì)算上基本上都包絡(luò)了兩種有限元的計(jì)算結(jié)果，空心陶板的最大應(yīng)力在兩個(gè)方向自由邊中點(diǎn)，而兩個(gè)方向中心點(diǎn)位置可不計(jì)算。

　　3 結(jié)論

　　根據(jù)理論公式和有限元法的計(jì)算比較，可以得出以下結(jié)論：

　　1) 雖然本文只分析了500mm寬、30mm厚的空心陶板，但計(jì)算了長(zhǎng)度從600~1500mm 的受力情況，具有很好的代表性，無需再分析其它規(guī)格的面板;

　　2) 空心陶板理論公式和有限元法在個(gè)別位置雖然有一定偏差，但最大強(qiáng)度和撓度計(jì)算結(jié)果均能包絡(luò)有限元法，且有一定的安全富余，所以，空心陶板采用本文的理論公式進(jìn)行強(qiáng)度和撓度進(jìn)行計(jì)算可行;

　　3) 從撓度計(jì)算結(jié)果可以看出，空心陶板最大撓度遠(yuǎn)小于板厚，且數(shù)值很小，均為小撓度變形，不考慮折減系數(shù)。根據(jù)相關(guān)規(guī)范要求，除特別要求外，無需進(jìn)行撓度計(jì)算;

　　4) 空心陶板的最大應(yīng)力在長(zhǎng)邊和短邊自由邊中心mo x和mo y位置，如果空心陶板的長(zhǎng)度小于或與寬度尺寸接近時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算長(zhǎng)邊和短邊自由邊中心的強(qiáng)度，從中選取相對(duì)位置的最大應(yīng)力;如長(zhǎng)度大于寬度時(shí)，只需計(jì)算長(zhǎng)度（詞條“計(jì)算長(zhǎng)度”由行業(yè)大百科提供）方向自由邊中心mo y位置的最大應(yīng)力;

　　5) 如陶板采用非四點(diǎn)支承的其它固定方式，強(qiáng)度和撓度計(jì)算公式應(yīng)按相關(guān)規(guī)范進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

　　[參考文獻(xiàn)]

　　[1] 《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》編寫組主編. 建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè). 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999.

　　[2] 《人造板材幕墻工程技術(shù)規(guī)范》JGJ 336-2016. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2016.

作者單位：深圳市建筑門窗幕墻學(xué)會(huì)